易店无忧认为：
计算机图形学需要多少数学知识
数学在计算机图形学中的应用GregTurk，August1997“学习计算机图形学需要多少的数学？”这是初学者最经常问的问题。答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。如果仅仅使用周围唾手可得的图形软件，你不需要知道多少数学知识。如果想学习计算机图形学的入门知识，我建议你读一读下面所写的前两章（代数，三角学和线性代数）。如果想成为一名图形学的研究者，那么对数学的学习将是活到老，学到老。如果你并不特别喜欢数学，是否仍有在计算机图形学领域工作的机会？是的，计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问题。你不应该因为数学成绩不好而放弃它。不过，如果学习了更多的数学知识，似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。这领域里不同的方面要求掌握不同的数学知识，也许兴趣将会决定了你的方向。以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想成为一名图形学的研究者就必须精通各门数学！为了对用于图形学的数学有一个全面的看法，我特地列出了很多方面。但是许多研究者从不需要考虑下面提到的数学。最后，虽然读了这篇文章后，你应该会对数学在计算机图形学中的应用有所了解，不过这些观点完全是我自己的。也许你应该阅读更多的此类文章，或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解不同的学习重点。现在开始切入正题。代数和三角学对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最重要的数学。日复一日，我从简单的方程解出一个或更多的根。我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。那么高中的几何学怎么样呢？可能让人惊讶，不过在多数计算机图形学里，高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是有效的，但对于计算机图形学来说，那些与几何课有关的定理和证明并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域（包括计算机图形学），就会发现虽然你在证明定理，不过这对开始学习图形学不是必要的。如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了.下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。推荐的参考书:ComputerGraphics:PrinciplesandPracticeJamesFoley，AndriesvanDam，StevenFein
er，JohnHughesAddison-Wesley[虽然厚重，可
是我很喜欢]线性代数线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值表示法，就常常抽象出例如x，y，z坐标之类的数值，我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。推荐的参考书:LinearAlgebraandItsApplicationsGilbertStrangAcadicPress微积分学微积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学，我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具，还有许多研究者用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。另外，在许多重要的数学领域，微积分学被作为进一步学习的前提。学习了基本代数之后，微积分学又是一种能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。微积分学是我介绍的最后一个中学课程，以下提及的科目几乎全部是大学的课程。微分几何学微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术，叫做“凹凸帖图”，这个技术用到了微分几何学。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体（在图形学里称之为建模）你至少应该学习微分几何学的基础。推荐的参考书:ElentaryDifferentialGeometryBarrettONeillAcadicPress数值方法几乎任何时候，我们在计算机里用近似值代替精确值来表示和操作数值，所以计算过程总是会有误差。而且对于给定的数值问题，常常有多种解决的方法，一些方法会更块，更精确或者对内存的需求更少。数值方法研究的对象包括“计算方法”和“科学计算”等等。这是一个很广阔的领域，而且我将提及的其他几门数学其实是数值方法的一些分支。这些分支包括抽样法理论，矩阵方程组，数值微分方程组和最优化。推荐的参考书:NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputingWilliamPress，SaulTeukolsky，WilliamVetterlingandBrianFlanneryCambridgeUniversityPress[这本参考书很有价值可是很少作为教材使用]抽样法理论和信号处理在计算机图形学里我们反复使用储存在正规二维数组里的数字集合来表示一些对象，例如
图片和曲面。这时，我们就要用抽样法来表示这些对象。如果要控制这些对象的品
质，抽样法理论就变得尤为重要。抽样法应用于图形学的常见例子是当物体被绘制在屏幕上时，它的轮廓呈现锯齿状的边缘。这锯齿状的边缘（被认为是“混淆”现象）是非常让人分散注意力的，用抽样法中著名的技术例如回旋，傅立叶变换，空间和频率的函数表示就能把这个现象减少到最小。这些思想在图像和音频处理领域是同样重要的。推荐的参考书:TheFourierTransformandItsApplicationsRonaldN.BracewellMcGrawHill矩阵方程组计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括：找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配（最小二乘法），创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小（薄板样条算法），还有材质模拟，例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行，因此在用于图形学的数学中我对矩阵方程组的评价是很高的。推荐的参考书:MatrixComputationsGeneGolubandCharlesVanLoanJohnsHopkinsUniversityPress物理学物理学显然不是数学的分支，它是自成一家的学科。但是在计算机图形学的某些领域，物理学和数学是紧密联系的。在图形学里，牵涉物理学的问题包括光与物体的表面是怎样互相影响的，人与动物的移动方式，水与空气的流动。为了模拟这些自然现象，物理学的知识是必不可少的。这和解微分方程紧密联系，我将会在下一节提到微分方程。微分方程的数值解法我相信对于计算机图形学来说，解微分方程的技巧是非常重要的。像我们刚才讨论的，计算机图形学致力于模拟源于真实世界的物理系统。波浪是怎样在水里形成的，动物是怎样在地面上行走的，这就是两个模拟物理系统的例子。模拟物理系统的问题经常就是怎样解微分方程的数值解。请注意，微分方程的数值解法与微分方程的符号解法是有很大差异的。符号解法求出没有误差的解，而且时常只用于一些非常简单的方程。有时大学课程里的“微分方程”只教符号解法，不过这并不会对多数计算机图形学的问题有帮助。在对物理系统的模拟中，我们把世界细分为许多表示成矢量的小元素。然后这些元素之间的关系就可以用矩阵来描述。虽然要处理的矩阵方程组往往没有很精确的解，但是取而代之的是执行了一系列的计算，这些计算产生一个表示成数列的近似解。这就是微分方程的数值解法。请注意，矩阵方程的解法与微分方程数值解法的关系是很密切的。最优化在计算机图形学里，我们常常为了期望的目标寻
求一种合适的描述对象或者对象集的方法。例如安排灯的位置使得房间的照明看起来有种特殊的“感觉”，动画里的人物要
怎样活动四肢才能实现一个特殊的动作，怎样排版才不会使页面混乱。以上这些例子可以归结为最优化问题。十年前的计算机图形学几乎没有最优化技术的文献，不过最近这个领域越来越重视最优化理论。我认为在计算机图形学里，最优化的重要性将会日益增加。概率论与统计学计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究者涉足人类学科时，他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科，例如虚拟现实和人机交互(HCI)。另外，许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子：一棵成长期的树，它的树枝分杈的概率；虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后，一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计方程组的解。重要的例子：蒙特卡罗方法经常用于光如何传播的问题。以上仅是一部分在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。计算几何学计算几何学研究如何用计算机高效地表示与操作几何体。典型问题如，碰撞检测，把多边形分解为三角形，找出最靠近某个位置的点，这个学科包括了运算法则，数据结构和数学。图形学的研究者，只要涉足创建形体（建模），就要大量用到计算几何学。推荐的参考书:ComputationalGeometryinCJosephORourkeCambridgeUniversityPress[大学教材]ComputationalGeometry:AnIntroductionFrancoPreparataandMichaelShamosSpringer-Verlag[很经典，不过有点旧了]总结：数学应用和数学理论对于图形学来说，以上提到的许多数学学科都有个共同点：比起这些数学的理论价值，我们更倾向于发掘它们的应用价值。不要惊讶。图形学的许多问题和物理学者与工程师们研究的问题是紧密联系的，并且物理学者与工程师们使用的数学工具正是图形学研究者们使用的。多数研究纯数学理论的学科从不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例：分子生物学正利用节理论来研究DNA分子动力学，亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天，纯数学理论也能推动计算机图形学的发展，谁知道呢？有些看来重要的数学实际上在计算机图形学里不常被用到。可能拓扑学是此类数学中最有意思的。用一句话来形容拓扑学，它研究油炸圈饼与咖啡杯为什么在本质上是相同的。答案是他们都是只有一个洞的曲面。我们来讨论一下拓扑学的思想。虽然曲面是计算机图形学的重要成分，不过微分几何学的课程已经涵盖了多
数对图形学有用的拓扑学知识。微分几何学研究曲面的造型，可是拓扑学研究曲面的相邻关系。我觉得拓扑学对于图形学来说几乎没用，这是由于拓扑学关心抽象的事
物，而且拓扑学远离了多数图形学的核心——三维欧氏空间的概念。对于图形学来说，拓扑学的形式（符号表示法）是表达思想的简便方法，不过图形学很少用到抽象拓扑学的实际工具。对图形学来说，拓扑学像一个好看的花瓶，不过别指望它能立即带给你回报。有人曾经这么问我，计算机图形学是否用到了抽象代数（群论，环，等等….）或者数论。我没怎么遇到过。和拓扑学一样，这些学科有很多美好的思想。可是很不幸，这些思想很少用于计算机图形学。--TheEnd--
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windows下安装opengl的glut库（转）
分类：挚爱c++2008-02-1913:461716人阅读评论(2)收藏举报
windows下安装opengl的glut库
GLUT不是OpenGL所必须的，但它会给我们的学习带来一定的方便，推荐安装。
Windows环境下的GLUT下载地址：（大小约为150k）
forumdisplay.php?fid=29找到它的例子代码
《OpenGL编程权威指南》他是redbook的中文译本，它的例子也就是redbook的例子。
*NateRobin的例子对你理解OpenGL很有帮助。reference/articles/article839.asp
*TheOpenGLReferenceManual（bluebook）并不是一本入门教材，而是一本函数参考手册，可以从p>
*NeHe的例子也
是大家所喜爱的初学者例子。/www.chinagamedev.net还有一部分的中文译文
***nehe的简单窗口例子（第二课）几乎含盖世界上的所有语言，如果想用自己喜欢的独特语言，可以参考p>
.gamedev.net/data/lessons/lesson.asp?lesson=02最下方的联接，并结合C++的例子学习（大多数教材都是基于C++的，不过幸好我们真正关注的是OpenGL本身）
OpenGL的例子大都需要用到OpenGL应用工具包：GLUT库，下面讲讲怎样安装它
VisualC++6.0HOWTO：
1。下载GLUT库：resources/libraries/glut/glutdlls37beta.zip
2。将压缩包内的glut.h放到.../MicrosoftVisualStudio/VC98/Include/GL目录下
将glut32.lib放到.../MicrosoftVisualStudio/VC98/Lib目录下
将glut32.dll放到X:/windows/systom32目录下（win98用户放到X:/windows/systom目录下）
3。建立一个控制台工程Win32ConsoleApplication，加入hello.c并运行：
＃include<GL/glut.h&;
voiddisplay(void)
voidinit(void)
intmain(intargc，char**argv)
OpenGL是目前用于开发可移植的、可交互的2D和3D图形应用程序的首选环境，也是目前应用最广泛的计算机图形标准。OpenGL是SGI公司开发的一套的计算机图形处理系统，是图形硬件的软件接口，GL代表图形库（GraphicsLibrary）。OpenGL具有可移植性，任何一个OpenGL应用程序无须考虑其运行环境所在平台与操作系统，在任何一个遵循OpenGL标准的环境下都会产生相同的可视效果。
OpenGL不是一种编程语言，而是一种API（ApplicationProgrammingInterface，应用程序编程接口）。当我们说某个程
序是基于OpenGL的或者说它是个OpenGL程序是，意思是说它是用某种编程语言如C或C＋＋编写的，其中调用了一个或多个OpenGL库函数。作为一种API，OpenGL遵循C语言的调用约定。
OpenGL主要包括三
个函数库，它们是核心库、实用函数库和编程辅助库。核心库中包含了OpenGL最基本的命令函数。核心库提供了一百多个函数，这些函数都以”gl”为前缀，用来建立各种各样的几何模型、进行坐标变换、产生光照效果、进行纹理映射、产生雾化效果等所有的二维和三维图形操作。实用函数库是比核心库更高一层的函数库，它提供四十多个函数，这些函数都以”glu”为前缀。由于OpenGL是一个图形标准，是独立于任何窗口系统或操作系统的，在OpenGL中没有提供窗口管理和消息事件响应的函数，也没有鼠标和键盘读取事件的功能，所以在编程辅助库提供了一些基本的窗口管理函数、事件处理函数和简单的事件函数。这类函数以”aux”作为前缀。值得一提的是，目前AUX编程辅助库已经很大程度上被GLUT库取代了。以下介绍以GLUT库为例。
GLUT代表OpenGL应用工具包（OpenGLUtilityToolkit），是一个与窗口系统无关的工具包。它作为AUX库的功能更强的替代品，用于隐藏不同窗口系统API的复杂性。GLUT的子程序的前缀使用”glut”。
一、下面以windows及visualC++为例介绍使用预编译库进行安装的过程：
（1）将gult32.dll复制到windows系统syst32下
（2）将gult32.lib复制到vc的lib目录下
（3）将gult.h复制到vc的include/GL下
二、一个简单的OpenGL程序
＃include<windows.h&;
＃include<gl/glut.h&;
//绘图子程序
voiddisplay(void)
voidmain(intargc，char**argv)
基本上IT学习都需要数学基本功的，比如高数，线代，概率，高代。
深度学习，机器学习，人工智能，大数据都是与数学紧密相关的。
计算机图形学我不是很了解，但是感觉也属于相关一大类的吧。
我们公司最牛的游戏引擎程序员，月薪3万。他是高中学历，所以大学数学没有系统的学过。但是他精通计算机图形图像学的矩阵matrix和游戏算法，另外要学会directx3d和OpenGL图形硬件加速其顺便就学了矩阵。游戏算法里最基本功底是A*寻路算法，其实也不难就是深度优先寻路加入了启发算法。当然有的人学图形不是为游戏，而是为图形识别，那个要学图形类算法。总之，算法与数学有一定关系，但我觉得更多是一种解决问题的思路。比如路径搜索算法，一旦理解原理，其实连乘除法都用不到，更用不到高数之类的。
计算机图形学内容很多，方向很多，层次由浅到深，从本科到研究生都有可以学习相关的知识，我们学校计算机学院数字媒体专业是大二下学期开的，主要学一些概念性的内容，高数的内容基本用不上，如果是研究生的话那就需要很高的数学基础了，特别是现在比较热门的图像识别匹配算法，没有扎实的高数，线代，功底根本做不了。
所谓计算机图形学，一般的定义是，「利用计算机技术，在计算机中创建并显示图形的学科」。而现今最火的，大概就是三维图像渲染技术了。
举个例子，我想要让计算机绘制一个「白天立方体摆在桌子上」的图像，这时，计算机内初始的数据很简单：立方体的位置、大小；桌子的大小；光源的位置、亮度、颜色、大小。
然而若想用这些描述，来得到一个精确的图像，则不是那么容易的。首先面对的问题，就是「光」，光如何反射、折射？这需要一定的物理基础，特别是光学（包括波动光学）。真实材质表面极为复杂，又如何合理简化呢？这就需要代数、微积分的数学基础。
进而，又有一个问题，就是采样。假设有一个光源，如果直接追踪光源发出的光线，那光线的分布势必是不均匀的，这就会使得有些部分噪点极多。而根据物理知识，我们知道，光路是可逆的。所以现在的计算机渲染，都普遍使用反向追踪技术。进而，就有一个问题，如果光源太小，那么反向追踪光线时，光线很难击中光源，这也会增大噪点。这时，我们就会考虑，是否可以主动引导光线，使得其更容易击中光源，这就是所谓「多重重要性采样」。然而这样的采样方法，很可能会带来偏差，使得渲染结果不符合实际。这时就需要概率论、统计学、随机过程、随机微分方程的知识，以保证在这个优化之下，仍然能够满足物理学规律。
进一步地，要加速渲染进程，常常需要使用GPU，使用矩阵来代替之前的计算。这就需要线性代数、谱分析的知识。
要对模型进行线、面简化，UV分解，则需要很多几何知识。虽然这一部分的工作，现在一般由人工来完成，但如果数学足够好，熟悉类似于计算共形几何的知识，是可以在一定程度上简化这个步骤的。