谢谢邀请！你的这个问题有点笼统且范围较广，私立学校具体指的是小学、初中、大学？不知道怎么回答。
大专是工商管理学院，院长牛三平，小学，双语，初中徐沟，高中全靠自己的能力了。
太原维刚实验学校不错
小学初中，现代双语，新希望，知达常青藤，令德，五育，都不错，高中嘛还是公办的那几个省重点
山西现代双语学校在全山西也是最好的吧！我儿子就在那里一路上来的，顺风顺水，每个班四十个学生，老师教学水平高，学生生源也都不错，每年高考升学率也很高，学校管理严格，值得考虑。
37南海低调的学校、小学初中、高中都不错
太原好的私立学校有常青藤，现代双语，新希望，北辰双语，维刚学校
说起私立学校。太原的私立都差不多，私立主要是学习抓得紧。我觉得还是上公立好。
新希望双语，知达常青藤，现代双语
我家附近的新力惠中学校就挺好的，邻居家孩子在那里上学，说学校管理有条，老师们认真负责，注重阅读和国学，可以亲自去看看，希望能帮到你
现代双语可以的
孩子马上到9月份要上小学了，曾几何时一个小学都没想到如此重要，为了孩子跑了好几个学校。先说说公立和私立吧，各有千秋各有优劣。
公立的很多负担会转嫁到家长身上，我算了一笔简单的账：公立的学费不算多，但由于公立没有住宿，所以需要一个劳力照顾孩子，做饭，辅导，穿衣，住宿等都是无形的费用，一年下来，除去给孩子的花销，这位劳力是没有挣钱来源的，相比之下，简单的三口之家，需要父母一方承担大额开销的来源。
另外给孩子包办这些后，孩子的自主生活能力会下降，明显弱于私立出来的学生。
公立的优势也明显，活动多，实践强，接触社会深度和广度都比私立丰富，孩子思维独立，创造性，发散性思维突出。
私立得优势明显是基本一次性交清所有费用，并且你入学那年缴费多少，在孩子这6年小学里，费用是一样的，相对来讲，你的缴费是比后入学的孩子少。
私立得纪律性非常强，接近军事化管理，孩子们的学习水平相对平衡，心态上更依赖集体也更具有团队意识，对私立学校而言孩子的自理能力，学习能力，将来的升学考试是核心竞争力，对于家庭来说也可以释放劳动力，增加开支来源。
回到题主所问，太原的私立学校综合实力一定排第一的肯定是位于文教城附附近的现代双语，没有之一，硬件条件，软实力几乎可以说是碾压其他私立学校，这个学校不是家长掏钱就一定能去的，学校也会对家长，学生进行面试
后面排名中，常见的有
太原杏岭实验学校，综合排名在摸排中可以排第二，年代久，条件相对较好，但个别条件处于老化老旧状态，师资力量不错，升学率也可以，同样要面试孩子，地理位置杨家峪高速口凯旋街，基本是距离市区最近的实力学校
太原维刚实验学校，位于黄陵，硬件设备陈旧，90年代的外观，在教学质量上素有名气
晋阳学堂，位于许西，2011年新建，各方面都比较新，有特长课，比较封闭的环境，考察后感觉有点像监狱（也是为安全着想），筒子楼，四面环楼，师资水平不错，沟通下来老师的水平挺高。
还有一些其他学校，比如彩虹双语，十二院城双语，以及各房地产开发的配套学校，都基本遵循优先本小区，本单位后再对外招生。
孩子是父母的命根子，一切的安排都是可怜天下父母心，愿您孩子茁壮成长，成绩优异