圆锥曲线怎么找到最正确的解题方法?

圆锥曲线是高考必考题,也是高考的中比较难的题目之一。什么是圆锥曲线,圆锥曲线有什么特点和性质,基础知识一定要扎实,你全部掌握了吗?


圆锥曲线部分内容在高考中大约占22分左右分值,一般是一道小题一道解答大题,这部分内容考察的题型一般有以下几种:第一种是圆锥曲线的基本定义,一般这类题比较简单,容易得分;第二种是几何图形,根据几何关系求解一些数值是常见的题型。

第三种是函数与方程思想,此种类型就是综合性较强的题目,有一定难度;第四种是离心率问题,一般在解答题第一问或者小题种会涉及到,比较基础;第五种是圆锥曲线和向量结合,属于常考的类型。今天给大家分享的是【高考数学圆锥曲线题型归类】,由于篇幅有限,只展示部分内容,完整版点击我头像私信发送【数学】


高中数学中的圆锥曲线模块是高考中的必考内容之一,经常在选择题、填空题以及解答题中出现,在高考中这部分所占分值大约是17-22分左右,如此看来圆锥曲线模块还是很重要的。

其中在作答填空和选择题的时候经常会使用到一些二级结论,不仅提高正确率而且还会大大缩短答题时间,这些二级结论一般书本上是没有的,都是由一些课本给出的基本公式进行推算才得出的。今天给大家分享【圆锥曲线常用公式及二级结论大全】,希望可以帮助大家更好的学习此模块知识,由于篇幅有限,只展示部分内容,完整版点击头像发送【数学】即可!


这是个高考数学中比较专业的个问题,根据我的教学经验给几点解题技巧和建议:

1.圆锥曲线的定义要清晰,因为第一问大都是求解析式方程,第一问比较简单,不能丢分,所以基础知识自然不能放松。

2.几何图形,这个题目一定离不开数形结合,根据图形中的几何关系,然后用代数式子来表示是这类题目常考类型。

3.函数与方程思想。圆锥曲线第二问通常是考察圆锥曲线和直线相交的比较多,联立方程运用韦达定理列出关系式是最起码有的思路,剩下的就是看最终求的结论了,如果求范围性问题,一般思路就是构造二次函数,利用二次函数的最值来求出来,还一个思路就是构造均值不等式,利用均值不等式来求最值。如果是求某个字母的值,就运用构造方程的思想,也就是列等式,只有列等式才能解出具体的值。

4.离心率问题。小题中可能考察离心率比较多,这类题目很少用直接法来做,大都是根据题目告诉的关系来列出a和c的关系,然后化简解出离心率e,很少能求出a和c。

5.跟向量结合也是圆锥曲线里面常考的类型,再一个就是注意点差法的用法,这类题目做熟了,总结多了,再去做可能得分会更多一些。

总之这个题目是个中难的题目,想得满分有些难度,数学冲刺130分的话,这个题目必须拿下,如果平时数学上120都困难,那么这个题目第二问基本没戏。


①定义和相应参数必须掌握。一些问题死算很花时间,而用定义几乎是秒杀。经常在最值类题目出现

②注意一些几何关系。在圆锥曲线题目中,经常用到三角形各心的性质,相似三角形以及全等等平面几何知识。这个经常在轨迹类题目出现。

③特别注意直线和圆锥曲线的位置关系这块知识,近几年各地高考考察率几乎是100%。尤其注意相交时的设而不求。这块知识往往是难点,难不是想不到,而是算不出。所以平时必须加强计算能力。常见问题:定值定点,参数范围,中点弦等。


圆锥曲线博大精深。虽然已经发展了上千年,但是还是有很多性质和结论没有被挖掘出来。从我们的高考试卷模拟卷来看,每年都有很多新颖的题目出现,要想掌握这方面所有的结论,对我们普通人来说太困难了。

不过,好在高考考的题型还是比较浅显一点,方法大都类似不会超纲。正确的解题方法是

1.先看看能不能直观秒杀,也就是看看能不能用几何性质,或者已经记住的小结论

2.不行的话,就联立方程组利用韦达定理设而不求。

3.在高级点就是用大学的一些射影几何知识去辅助解题。

圆锥曲线性质不好发现。发现了以后倒是不难证明。有时提出问题比解决问题更难更要想象力。


圆锥曲线的内容在新课标卷大概占22分,小题两个,一个是基础,一个是离心率,解答题为椭圆或抛物线。

1.基础小题

一般放在选择题前6题,考渐近线方程、椭圆或抛物线方程、长轴短轴焦虑长度等。比较简单,把书本上的基础掌握,有一定的运算能力即可。

2.离心率问题

离心率是近几年常考内容,一般放在选择题的后四题或填空题后两题,相对有一些难度。基本要按照如下四个方面思考。

准确画出图形。

用定义初步尝试建立等式关系。

用平面几何知识:平行、相似、全等、中位线、直角三角形性质、正余弦定理等,联立a和c的等式关系。

当以上三个方法不凑效的情况下,设直线方程与曲线方程联立计算,寻找突破口。

3.解答题

第一问:求曲线的轨迹方程或已知曲线的方程,一般比较简单。

注意轨迹方程的求法:直译法,定义法,相关点法和消参法。

第二问:掌握做题流程基本可以拿分。

见点设点,见直线设直线;

直线和曲线联立用韦达定理找出关系;

根据题意求取值范围、最值、过定点等问题。

慢慢领悟,多思考总结,希望对你有帮助。


掌握圆锥曲线内容,①紧扣定义,椭圆、双曲线、抛物线定义,定义构成的条件,构造出定义的形式,比如说涉及到两圆内切与外切时,往往是“一个动点到两个定点的距离的和与差”,这就是椭圆与双曲线的定义。

②几何性质。性质是解题的关键,熟练掌握性质并应用,是解题的关键。

③与其他知识点的横向联系。比如说向量、平面几何、不等式等。


原始地址:/wenhua/38853.html