简而言之，由篆而隶，隶而一路章草，一路楷书，楷书而行，行书和章草结合而为今草。以上大致而言，在很多演变源流及节点上，各种说法其实很多。
张三李四，公说公有理婆说婆理。
大篆小篆隶书魏碑楷书行书草书从历代碑帖里都能看出每个时期字体的特征在每个笔画里都能看出每个字体的演变过程例如欧楷的竖弯钩收笔是一个半圆弧线这样的笔势就是从隶书里面演化过来的！！！等等诸多的例子就不一一列举了
问错了吧！
谁说的草书隶属行书楷书啊？
哪里有一个书体隶属于另一个书体的说法？
这个问题之前我写过一篇原创文章，建议您参阅“北京尚韵信息”微信公众号“每周一答（第1期）”《现行书法艺术是如何演变而来的》。
楷书从隶书逐渐演变而来，行书是在隶书的基础上发展起源的，草书是为了书写简便在隶书基础上演变出来的。所以都是从隶书演变而来。
谢邀！书体的演化过程大致如下：
①草书是汉代以后由隶书演变为了章草，然后有了今草，狂草；
②隶书的演变在这里要提到一个重要词汇:隶变，在由篆而隶的书体演变过程中，依靠快写、省略、假借、合并部首等篆书快写手段，破坏和肢解原有的汉字结构和用笔方式，并在变化中逐步形成自己的规律，这种变化的规律逐渐成熟和普遍运用的时候，早期的隶书就形成了;
③行书介于楷书和草书之间，是在楷书的基础上发展的，为了书写快捷而产生的书体，更具有实用性。
兰亭序
④楷书从汉隶演变而来，具体为汉隶—魏碑—唐楷，魏碑是不成熟的楷书，而唐楷则影响了后代很多大家。
文字演变过程是甲骨文—大篆—小篆—隶书—草书—楷书—行书这几个阶段。
就书体的演变过程而言，篆、隶、草这一过程没问题，而行书、楷书谁先谁后，稍有疑问。
始皇帝统一中国后，“车同轨，书同文”，用小篆统一了文字。但小篆辨识度低，又不易书写，于是在小篆的快写中隶书产生了。后来，隶书的快捷书写产生了章书，草书的早期形态。
而对于行书和楷书，有种观点认为，隶书的书写过程中，逐渐去掉了只起装饰作用而无实际意义的波捺，于是产生了楷书。而后，楷书的快写产生了行书。
而另外一种观点认为，草书产生后，由于辨识度低，于是放慢速度，便产生了行书，再放慢速度，便产生了楷书。
这两种观点都有道理。其实不管谁先谁后，从时间上看，不过几十年而已，或者可以认为，二者就是并行的。
在这里我要纠正一仲观念，楷书是学习其他字体的基础，这与字体的产生顺序无关。这是后人在总结学书规律时得出的结论。
这正如我们认字，没必要先从象形文字丶甲肯文、篆书学起，而是选择最便捷的方式。
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准确的说，汉字演变和发展过程是这样的：
大篆→小篆→隶书→草书→楷书→行书。
（上图为大篆）
有人说，楷书是行书和草书的基础，这种说法是十分荒唐的！
实际上，草书在隶书之后，而楷书又在草书之后，行书在楷书之后。隶书才是草书、楷书和行书的基础。
（上图为汉隶）
（上图为草圣张芝的草书）
有人说，只要学会写楷书，就会写行书；学会写行书，才会写草书。我认为，说这样的话的人，是不了解汉字演变和发展过程。
（上图为晋人的楷书）
楷书与草书、行书没有任何关系。我的观点是，凡学习书法者，宜从隶书入门而不是先从楷书入手。如果学书者不喜欢隶书和楷书，直接从草书和行书入手也是可以的。
（上图为《怀仁集王羲之圣教序》局部）