如何理解“历史是概念的数学,数学是符号的历史”这句话?

因为历史表现在时间长度上,即是用数字来记录长度宽度。

但是历史本身是个抽象的概念,数字却是个形象的本身外在。


我们形容历史经常用历史长河,他是真实的,它就像数学中曲线的轨迹一样,曲线有时是单调递增的,有时是单调递减的,历史也是一样,每个朝代有它的辉煌时期,衰败时期,整个历史也有它的荣耀阶段,也有耻辱阶段,历史就像是概念的数学。

而数学的发展与进步与符号的发明与创造分不开的,如果把数学比作一幅图的话,符号就相当于其中的线条,构图离不开线条,数学离不开符号。

远古的人类,为了适应统计捕获的猎物和采集的野果等方面的需要,用手指,石子或刻痕数个数,经历了漫长的岁月,创造了自然数1,2,3,4,5...。大约四千年前,在公平分配物质的时候,人们发现自然数不够用。例如,三人平分一个西瓜,把西瓜切成相同的三份,怎么用数表示这一份呢?人们发明

了分数,两千年前,人们发现,具有相反意义的两种量,例如上升与下降,收入与支出等等。可用相反数表示,于是引进了负数。直到现在,我们看到的一样,数学就像是符号的历史!


历史就是上下五千年古人留下的文明记忙。中国从夏商周一现在都有详细时间表。清清楚楚,一目了然。所以说历史是概念的数学。数学最早由古希腊阿基米德和阿拉泊人创建,历史久远。是用数字符号的形式记录书写的。所以说数字是符号的历史。


最近我看了一本书《创新者》,对数学和历史的关系有了更深的认识和感悟。这本书描绘了数字时代200年的历史进程。数学在这里确实具有奠基地位,而又由数学引出符号概念,因此才有了计算机和互联网,从而颠覆历史,创造新世界。

以下是我的一部分感悟。

《创新者》这本书的中文版于2017年4月由中信出版集团出版。本书共有12个章节。讲述了计算机和互联网从无到有的发展历程,生动地刻画出数字时代,一群技术狂人和鬼才程序员,他们如何颠覆历史和改变世界,还深度挖掘互联网的精神内核,解读了“诗意科学”这一重大主题。作者始终强调:书写历史的从来不是某个人,而是一群人。

《创新者》的作者沃尔特·艾萨克森是一位跨界牛人,他毕业于哈佛大学,现为阿斯彭研究所CEO,曾任美国有线电视新闻网董事长,及《时代》周刊总编。他擅长书写名人传记,如《史蒂夫·乔布斯传》《爱因斯坦传》《本杰明·富兰克林传》。《创新者》是艾萨克森准备15年的心力之作。

“我们是两条无限延伸的平行线,虽然一直并列,但是永远都不会相交。”浪漫主义诗人拜伦,因为妻子只懂数学,而不懂他的浪漫,发出如此感慨。如若诗人能看到女儿爱达的成就,或许,他会改变自己的说法。

拜伦生性狂放不羁,政治上,他敢于和政府作对,为破坏机器的弱势工人辩护,生活上,绯闻不断。拜伦夫人说:我们家有一个这样的傻瓜就够了。她为了扼制女儿身体里的不安分,从小让女儿接受严谨的数学学习。爱达确实遗传了母亲的理性基因,对数学和机械产生了浓厚的兴趣,并从师一位著名的女数学家。

当时爱达的朋友圈里,有一个叫巴贝奇的人,这个人了不得,可谓是计算机的鼻祖,他制造了一个机器叫差分机,是为了解决高等数学,微积分里差分这个复杂的数学计算。

爱达在他们聚会时就喜欢研究这台机器。在此基础上,巴贝奇又有了新的想法,他想让机器可以自动切换任务,比如根据计算出的结果再进行别的计算,他把这台想象中的机器命名为分析机。

这个理念完全超出了当时人们的认识,几乎无人能懂。但有一人除外,她就是爱达。也许,是父亲浪漫诗意的血液还在身体流淌,爱达完全能理解这台想象中的机器,她看到了其中的数学和机械之美。爱达不但能理解,甚至还有了更浪漫的想法,她说:除了数字之外,它还可以处理其他的符号,比如文字和音乐。

巴贝奇终于得遇知音。在巴贝奇的演讲稿被写成论文后,爱达做了翻译,并且巴贝奇鼓励她给论文写注解。这一写不打紧,这份注解比论文原文还要出名,以至在150年后又重新出版。这份注解特别在哪里呢?

第一:这份注解的长度是论文本身的两倍之多,足见得作者的丰富学识和良苦用心。

第二:语言通俗易懂,又富于诗意。对于指令,她是这样形容的:正如织布机可以织成花瓣和树叶,分析机也可以编出代数的图案。

第三:爱达看到了巴贝奇也无法看到的未来。她写到:如果音调之间的联系可以用数字表达,那么,这台机器就可以做出精妙严谨的乐曲。这和100年后通用计算机的理念不谋而合。

第四:这份注解还引入了一个重要概念:机器能够思考吗?

这份注解让爱达成为计算机史上不可绕过的人物,为了纪念她,1979年5月,美国军方将第一个计算机程序设计语言命名为:ADA语言。作者艾萨克森说:爱达确实帮助播下了数字时代的种子。

如果你认为爱达只是一个偶然,那么,《创新者》这本书会告诉你:除了现代计算机的起源有女性一席之地,现代软件编程技术则几乎可以说完全始于一群女汉子。

正如爱达预想的,计算机不只是处理数字,它可以执行任何指令。但是,在当时,向计算机下命令,就要手动重新连接各个零件或电线,就好像以前打电话,要一个一个拨数字。所以,实现快速切换,就要找到机器中保存程序的方式。这是怎么解决的呢?

格雷斯·霍珀,注意,强调一下,这是一位女性,数学博士,也是一位美国海军军官。她在教授学生的时候非常注重培养写作能力。就有学生说:我们这学的是英语还是数学啊?就像现在有人开玩笑,说你数学是体育老师教的吧?但是霍珀说:如果无法和其他人交流,那么他们学习到的数学知识将没有用武之地。她非常擅长将复杂的科学问题转化为数学公式,然后用通俗的语言表达,这大概是她成为计算机编程先驱的原因。

由于霍珀出色的表达能力,美国军方交给她一个任务——编写世界上第一本编程手册。她会将每个数学方程分解成简单的计算步骤,比如,将1和2相加,把结果3放在这里;接着,将4和5相乘,把结果20放在那里。霍珀说,要指挥计算机,只要告诉计算机每一步怎么做,用计算机能听懂的语言。

一天晚上,机器突然出现故障,霍珀发现一只飞蛾卡在了机器里,他们把飞蛾取出,贴在工作本上,写到:这是首次发现虫子的情况。从此,程序故障——BUG,这个词沿用至今。

在霍珀研究编程的时候,另一个地方也有6位女性在做着类似的工作。“二战”中,计算机用于计算导弹轨迹,战争结束后,人们想把它用于声波、天气等数据计算。重新编程需要手工切换各种线路和开关。所以,这被认为是一种简单工作。所有的工程师都是男性,他们当然不屑于此,这才有了詹宁斯等6位女性的机会。

她们要学习一大堆的设计图,里面有全部的机器线路和零件分布情况。因为对机器的工作原理了如指掌,她们检测故障的能力甚至超过了男性工程师。詹宁斯设计的一个系统,可以在18000个真空管中找出烧坏的一个。女程序员们还研究出了模块化设计程序,等于把一个大程序划分为若干小程序。打个比方,把一篇文章做成模板,分成开头、中间、结尾三部分。你下次写文章开头和中间可以直接用,只要运行结尾这个程序就OK了。这和霍珀的把复杂的问题简单化异曲同工,为计算机的通用化奠定了基础。

2011年,詹宁斯在去世前还自豪地说:创造出第一台通用型计算机程序的都是女性。马云曾说:“如果你想做一家很棒的企业,女性员工比例至少要有50%。如果你想做一家特别优秀的企业,所有的员工可能都是女性。”其实,我们现在解读的《创新者》这本书的出现,也是源于一位女性。作者艾萨克森在致谢中说:女儿是让他对爱达•洛夫莱斯产生兴趣的第一个人。

在女性就业机会非常有限的情况下,霍珀、詹宁斯她们还是帮助开创了计算机的时代,这对我们现代女性真是莫大的鼓舞和鞭策。现今女性受教育和工作的机会和男性一样,性别歧视也远没有以前严重,我们又有什么理由忽视女性的力量呢?

好的,刚才,我们讲了:男人的丰功伟业,离不开女人的细枝末节。计算机虽然始于男性,但是巴贝奇沉浸在数字世界,而爱达,赋予数字和机械以丰富的想象力,看到了更远的前景,她所描绘的才是真正意义上的计算机。由于一份被男性瞧不起的工作,6位女性成为了计算机软件的先驱。可以说,是男人和女人的共同进步,创造出了一个美好的世界。


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