应试看技巧，应用重思维，应该多思考，可惜无时间！！！
激发学生敢于提出问题，勤于思考，善于思考，提高分析问题和解决问题的能力，所有这些都是培养学生的发散思维的关键。
变通学生的思维方式
变通是发散性思维能力的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。
因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。
当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，做出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
丰富学生思考问题的角度
在培养学生发散性思维能力的过程中，应该引导学生从多个角度考虑问题，避免以前那种中规中矩和由因循果的思考模式。因为所谓的发散性思维能力就是从不同角度去分析问题，最终找到有效的解决方案。在高中数学的教学过程中，要善于培养学生的逆向思维，或者鼓励学生从侧面思考问题。
提高学生解决问题的能力
在数学的解题过程中有可能会出现一题多解或一题多变的现象。一题多解指的是对于某一个具体的问题，可以利用不同的方法得到解决，在这个解题过程中，需要学生善于发现各个解题方法之间的联系，从而培养学生的多元性思维。
提升学生思维灵活度
每个人思维的灵活性主要展现为思维随外界环境的变化而做出反应的灵敏度，思维的灵活性可以反映出一个人对知识的掌握程度。老师们引导学生积极思考问题，注重培养学生思维的灵活性，使学生学习数学的能力得到加强，从而提升学生的发散性思维能力。
培养学生的发散性思维能力可以帮助学生更好地学习数学。在教学中应该让学生注意克服已有的思维定势，改变固有的思路与方法。让学生在学习数学知识时，养成良好的思维习惯，从而达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力。
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发散思维是指能想出大部分人想像不出的解决问题的办法。费曼为了给不那么懂科技的调查议员解释挑战者失事原因的时候，用了非常易懂的冰水实验，这就是发散思维。发散思维既有需要联想能力的有意训练，也要有深挖本质用于探索的意志品质培养。数学即是训练逻辑的，也是表达各种关系的，这就要求老师设计问题，科学体系讲解次序上下功夫。即使数学很好也未必方方面面都能发散思维。但预估范围心里有数，不和逻辑懂得指正就很好了，如果恰好将来搞数学，或者做编程一类的工作，两者本来就类似，数学训练就是打基础。第三次工业革命的基础就是数学走向前台，在计算机的帮助下颠覆生产生活的各个方面。
一，孩子从小爱问问题，就要受到鼓励，他们往往爱追问为什么不另外的样子，许多家长不耐烦，结果就扼杀了一个天才于萌芽之中。把发散变成了冻结。二，数学的发散思维远不是数学一家的事，其他学科里，尤其是语文里会有许多范例，数学老师应当会信手拈来。所以，好的数学老师，写诗写散文不会差。三，千万不要拿发散思维的研究成果性文章去套用在教学上，那容易削足适履刻舟求剑。学生能听懂那些，还用我们教什么！
数学是一切科学的基石。但是数学理论是很抽象的，所以我们要把这种抽象的概念转化，让孩子学习更加具象，有真实的案例来扶持
多学学马克思主义辩证法，多听听党课，一切问题就迎刃而解。什么数学，什么发散思维，都是呵呵。
华数了解一下，个人认为不该被禁。
多玩一些难度高的智力玩具。
在中小学时期，要学好数学其实记忆仍占了较大比重。这与应试教育现状是有关的，发散思维可能会影响解题速度。发散思维更适合极少数尖子生，奥数或数学研究。
个人一点小想法：
把你教学中做题的思路重要部分打断，让他们自己来想，想出来最好，如果想不出来再给他们提示，如果提示还不行，就带着他们一起做。这样可以分出几个层次出来，也可以给哪些桀骜不驯的同学一点教训，让他们不服你，对你的想法以及思路质疑，质疑的过程中就会有新的思路产生，然后质疑过后还得让他们发现自己的思路好像很还差了那么一点，然后继续不服，如此反复，这样思维就会不断地开阔、发散。
首先这个方法教学者的思路一点要能镇得住人，对于学生提出的疑问能够完全碾压。
一题多解，一法多用。
我是数学老师teacherYuen，希望能帮到你。
题主既然问的是教学，那么我就从教学的角度来分析谈一下自己的看法。
培养学生的发散思维，我认为老师需要做到以下几点:
首先，必须让学生对基本知识点有较为透彻的理解。能证明的定理和公式要让学生知道证明过程推导方法。
第二，很多老师在教导解题步骤时喜欢分步骤让学生记忆，这就打压了部分孩子解题的灵活性。解题时应当着重于解决问题的方法而不是步骤。
第三，教学过程中应当鼓励孩子多思考，多创新。
最后，培养发散性思维还是需要因人而异。应当着重培养学有余力的学生。
以上，希望能帮助到您。